상호 소수입니다. 기본 사항

수학 교과서는 때때로 이해하기 어렵습니다. 저자의 건조하고 명확한 언어가 항상 이해를 돕는 것은 아닙니다. 그리고 그 주제들은 언제나 상호 교류되어 상호 교류됩니다. 하나의 주제를 마스터하기 위해서는 이전 주제를 늘려야하고 때로는 전체 교과서를 통해 잎을 채워야합니다. 어려운가요? 네. 그리고 이러한 어려움을 피하고 주제에 대한 표준 접근법을 찾기 위해 노력하십시오. 숫자의 나라로 우회전합시다. 그러나 수학의 규칙을 취소 할 수 없으므로 정의는 동일하게 남습니다. 그래서, 상대적 소수는 자연 수이고, 공통 제수는 1입니다. 이거 분명해? 완전하게.

좀 더 구체적인 예를 들어 보자.숫자 6과 13입니다. 둘 다 1로 나눌 수 있습니다 (상대적으로 소수). 그러나 숫자 12와 14는 그것들이 될 수 없습니다. 왜냐하면 그것들은 1뿐만 아니라 2로 나뉘어지기 때문입니다. 다음 숫자 인 21과 47 역시 "상호 소수"라는 범주에 들어 가지 않습니다 : 그것들은 1뿐만 아니라 또한 7에.

상호 소수를 다음과 같이 나타냅니다. (a, y) = 1이다.

그것은 더 간단하게 말할 수 있습니다. 공통 제수 (가장 큰 것)는 여기에 하나입니다.
왜 우리는 그러한 지식이 필요합니까? 충분한 이유가 있습니다.

상수는 일부에 포함됩니다.암호화 시스템. 힐 (Hill)의 암호 나 카이사르의 순열 (permutations) 시스템을 사용하는 사람들은이 지식 없이는 어디서나 이해할 수 있습니다. 의사 난수 생성기에 대해 들어 본 적이 있다면 감히 상대적인 소수도 사용된다는 사실을 부인할 수는 없습니다.

그런 번호를 얻는 방법에 대해 이야기합시다. 이해할 수있는 것처럼 단순한 숫자는 단지 두 개의 제수를 가질 수 있습니다 : 그들은 스스로 나 하나씩 나눌 수 있습니다. 11, 7, 5, 3은 단순한 숫자이지만 9는 그렇지 않습니다.이 숫자는 이미 9로 나눌 수 있고 3과 1로 나눌 수 있습니다.

그리고 만약 a - 숫자가 소수입니다. 그 -{1, 2, ... a -1}이면 보장됩니다 (a, 그) = 1, 또는 상대적으로 소수 - a 및 그.

이것은 오히려 설명조차도 아니며 방금 말한 것을 반복하거나 요약 한 것입니다.

소수를 얻는 것은 아마 체 일 것입니다.그러나 에라 토 스테 네스 (Eratosthenes)는 인상적인 숫자 (예를 들어 수십억 개)의 경우이 방법이 너무 길지만 때로는 잘못되어 더 신뢰할 수있는 수퍼 수식과 달리 너무 길다.

선택으로 작업 할 수 있습니다. 그 > a. 이를 위해, y가 선택되어 a 공유되지 않습니다. 이를 위해 숫자에 단순히 자연수를 곱하고 양을 더합니다 (또는 반대로 빼기) (예 : 피)보다 적습니다. a:

y = 피a + k

예를 들어, a = 71, 피 = 3, q ​​= 10이면, 그 여기서는 713과 같습니다.도를 사용하여 또 다른 선택이 가능합니다.

복합 숫자는 상호 단순한 숫자와 달리 자체적으로 나뉘어져 1과 다른 숫자 (나머지는 없음)로 나뉩니다.

즉, 자연수 (하나 제외)는 복합 숫자와 단순 숫자로 나뉩니다.

간단한 숫자는 가지고 있지 않은 자연수입니다.nontrivial (수 자체 및 하나 제외) 제수. 특히 오늘날 가장 현대적인 급속도로 발전하고있는 암호학에서의 역할은 중요합니다. 이전에는 가장 추상화 된 학문으로 간주되었던 숫자 이론이 너무나 중요 해졌습니다. 데이터 보호 알고리즘은 끊임없이 개선되고 있습니다.

발견 된 가장 큰 소수GIMPS 프로젝트 (분배 계산)에 참여한 의사 안과 전문의 인 마틴 노박 (Martin Novak)은 다른 애호가들과 함께 약 1 만 5 천명에 달하며 계산에는 6 년이 걸렸다. 노왁의 안과 진료소에 2 대 6 대의 컴퓨터가 있습니다. 거대한 작업과 인내의 결과는 숫자 225964951-1이며, 소수점 이하는 7816230 자입니다. 그건 그렇고, 가장 큰 숫자의 기록은이 개장 6 개월 전에있었습니다. 그리고 그 표지판은 50 만 개 더 적습니다.

숫자의 이름을 지정하려는 천재10 진수 기록의 기간은 10 만 표를 뛰어 넘을 것이며 세계적인 명성뿐만 아니라 100,000 달러까지받을 기회가 있습니다. 그런데 Nyan Hiratwal은 백만 번째 라인의 신호를 극복하기 위해 더 적은 금액 ($ 50,000)을 받았다.